第一百零三章 那六个人里一定要有你（2 / 2）

请关闭浏览器的阅读/畅读/小说模式并且关闭广告屏蔽过滤功能，避免出现内容无法显示或者段落错乱。

你在莫斯科做的那个，你用的方法不是所有路径里选最优，是你一开始就知道最优路径在哪里。”

陆沉没有接话。

何巍的观察是准确的，但何巍不知道他为什么一开始就知道。

那不是天赋，是前世的积累。

他已经在另一条时间线上走过了所有的弯路，知道了哪些路不通，哪些路通但绕远，哪些路最直。

他现在的直觉，是用前世无数次撞墙换来的地图。

“我不知道你是怎么做到的。”何巍说，“但你的方法，我学不来。”

他顿了顿。

“就像我的方法，你也学不来。”

陆沉想了想，点头。

“是。”

何巍嘴角动了一下。

那不是笑，是一种被理解的确认。

他把手从裤兜里抽出来，拍了拍陆沉的肩膀。

那只手很瘦，指节突出，拍在肩膀上的力道却很实在。

“走了。明天还要早起。”

他转身往宿舍楼走去，走了几步又停下来，没有回头。

“陆沉。”

“嗯。

“”

“如果最后进国家队的六个人里没有我——”他停顿了一下，“那六个人里一定要有你。”

然后他继续往前走，背影被路灯的光拉得很长，然后融进宿舍楼门口的阴影里。

陆沉在操场上又站了一会儿。

风从北面吹过来，带着食堂后厨的油烟味和远处供暖锅炉的煤烟味，混合成BJ冬夜特有的气息。

他把何巍那句话在心里又过了一遍—一如果最后进国家队的六个人里没有我，那六个人里一定要有你。

何巍说这句话的时候没有悲壮，没有感伤，甚至没有把自己放在一个牺牲者的位置上。

他只是客观地评估了两种可能性，然后给出了他认为对这支队伍最优的配置方案。

就像他在考场上选择从分歧指数定义开始推导分解律一样，他知道代价，他接受了代价，然后继续做他认为对的事。

第二周的专题是组合数学。

讲课的老师换了一位，姓彭，中科院数学所的研究员，四十出头，瘦，戴一副银框眼镜，说话语速极快，快到他的句子和句子之间几乎没有停顿，上一个句号还没来得及在空气里消散下一个句子已经冲出来了。

他在黑板上写字的速度也快，粉笔撞击黑板的声音密集得像机关枪，一堂课下来黑板要擦三四遍。

彭老师讲组合数学的方式和郑老师完全不同。

郑老师是讲一个定理，停下来等人提问。

彭老师是讲一个定理，然后立刻抛出三个变体，再然后让

想三分钟，然后点人起来回答。

被点到的人如果答不上来，他不会批评，但他会继续点下一个，直到有人答上来为止。

他的课堂上，没有人敢走神。

不是因为怕被点到，是因为他的讲授节奏本身就不给人走神的机会—每一个知识点都直接咬合着下一个知识点，中间没有缝隙。

周三上午，彭老师讲到了拉姆齐理论。

他在黑板上写下了拉姆齐数的定义：R（s，t）是满足以下条件的最小正整数n：任何一个n阶完全图，用红蓝两色对其边任意染色，必然存在一个红色的s阶完全子图，或者一个蓝色的t阶完全子图。

写完之后他转过身。

“R（3，3）等于多少？”

“六。”好几个人同时回答。

这是拉姆齐数里最经典的结论六个人中必然有三个互相认识或者三个互相不认识。

“证明。”

顾小北举手，站起来用抽屉原理乾净利落地证了一遍。

六个人，每个人与其他五人的关系只有两种，抽屉原理保证至少有三条边同色，然后分类讨论。

证毕。

”R（4，4）呢？”

教室里安静了。

R（4，4）等于十八，这是已知的结论，但证明比R（3，3）复杂得多，不是三分钟能想出来的。

彭老师显然也知道这一点，他没有点人回答，而是在黑板上写下了R（4，4）=18，然后说：“R（4，4）的准确值是1970年代才被确定的。在这之前，人们只知道它在某个范围内。确定它的过程用了大量的计算机搜索。”

他在黑板上又写了一个数：R（5，5）。

“这个数，现在还不知道准确值。只知道它在43到48之间。你们在座的任何人，如果有朝一日能把R（5，5）的准确值求出来，就可以直接去国际数学家大会上做报告了。”

教室里响起一阵低低的骚动。

一个未知的丶悬赏了几十年的数学问题，被彭老师用这样一种轻描淡写的方式扔在了他们面前。

“当然，这不是让你们现在去做R（5，5）。”

彭老师推了推眼镜，“我举这个例子是想告诉你们：组合数学里最困难的问题，往往表述起来最简单。一个初中生都能听懂的问题，全世界最聪明的数学家花了几十年都解决不了。这就是组合数学的魅力，也是它的残酷。”

他停顿了一下，目光扫过教室。

“接下来我们讲一个和拉姆齐理论相关但方向不同的问题——图兰定理。”

陆沉的手指微微收紧了。

彭老师在黑板上写下了一个公式：e（n，K?），即n个顶点中不含三角形子图的极大边数。

然后他开始推导图兰定理的经典形式禁止K—{r+1}子图的极大边数由完全r部图达到，边数为（1—1/r）n/2加上低阶项。

他讲得很清楚，从极值图论的基本思想出发，逐步构建图兰图的构造，然后证明它的极值性。

讲到一半的时候他忽然停下来，转过身。

“图兰定理的扩展形式，涉及禁止任意给定图H的极值问题，这是极值图论的核心课题。去年，在莫斯科的国际数学奥林匹克上，有一位选手在图兰定理扩展形式上做出了一个非常漂亮的证明。”

他没有看陆沉。

但他的目光扫过教室的时候，至少有十几双眼睛不由自主地转向了陆沉的方向。

彭老师顺着那些目光看过去，然后点了点头。

“看来大家都知道是谁了。”

教室里有人轻轻笑了一声，但笑声很短就收了。

彭老师没有在这个话题上多停留，继续讲他的课。

但陆沉注意到，当彭老师接下来讲到图兰定理证明中一个关键引理的时候，他特意在黑板上写下了两种不同的证明路径。

其中一种，正是陆沉在莫斯科用过的代数拓扑构造。

彭老师没有说这是陆沉的方法。

他只是把两种路径并列写在黑板上，然后说：“第一条路是传统路径，用的是概率方法和极值组合的标准工具。第二条路，是把极值图论问题提升到拓扑层面，利用单纯复形的同调群来刻画极图结构。两条路都能通，但第二条路需要的工具更多，视野也更开阔。”

下课以后，彭老师收拾讲台上的资料。

陆沉经过讲台时，彭老师叫住了他。

“你莫斯科那份证明，我看了叶戈罗夫教授转过来的稿子。”

彭老师把资料装进一个旧的牛皮纸文件袋里，动作不快，像在整理一堆需要小心对待的东西，“里面用同调群刻画极图结构的那一步，你用了谱序列，在那个年纪，会想到用谱序列的人，我没见过第二个。”

ap;gt;