第4章 老师，这道题我有点不懂（1 / 2）
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办公室里静得可怕。
落针可闻。
只有白板笔划过光滑板面时发出的“吱吱”声，像是一条细微的电流，精准地击打在每个人的神经末梢上，让他们的汗毛都忍不住微微颤栗。
徐辰转过身，神情专注。
他没有立刻开口，而是先用一种清秀而有力的字体，在白板上写下了一行优雅得令人窒息的数学叙述：
?∈[，]，?＞0，?s.t.||?||∞＜
“我们先来看看斯通-魏尔斯特拉斯定理的核心，”徐辰的声音打破了沉默，平静而沉稳。“这行符号的本质，其实是在描述一种……逼近的极限能力。”
他用笔尖轻轻敲了敲那个代表“任意”的符号?和代表“存在”的符号?。
“它是在说，对于任何一个在闭区间上连续的函数——无论这个函数的图像多么奇诡、多么崎岖，像心电图一样上蹿下跳——只要你给我一个误差范围，哪怕这个误差比原子核还要小，我也总能找到一个由的幂次构成的多项式函数，让它与原函数的‘最大偏离度’，小于你给定的这个误差。”
“要证明这个结论，历史上有很多种方法，”徐辰信手拈来，仿佛在讲述一段家喻户晓的历史，“魏尔斯特拉斯本人最初的证明，用到了一些精巧的卷积思想。但后来，俄国数学家谢尔盖·伯恩斯坦提出了一种更具构造性的方法，也就是大名鼎鼎的……”
话音刚落，又一串更具视觉冲击力的公式，如同咒语般出现在白板上：
?(;)=∑????(?
?)(??)?(1?)???
“这个表达式看起来复杂，”徐辰似乎察觉到了气氛的凝滞，他微微一笑，试图化解这种无形的压力，“但它的内在逻辑，其实来源于一个完全不同的领域——概率论。”
“大家请看后面这一部分，”他指着(??)?(1?x)???，说道：“这是典型的二项分布。我们可以把它想象成一个游戏：重复抛一枚不均匀的硬币次，每次正面朝上的概率是。那么，在全部次抛掷中，恰好有次正面朝上的概率，就是这个式子。”
“而前面的(?
?)，可以理解为我们在区间[0，1]上设置了+1个观察点，去测量原函数在这些点上的‘高度’。”
徐辰的语速不快，确保每个字都能被听清。
然而，办公室里的气氛，却渐渐变得诡异起来。
徐辰：【我怎么感觉……他们好像没听懂？】
……
徐辰看到几位老师的表情，活像是课堂上被老师点名回答问题，却一个字都听不懂的差生。
有的假装专注地盯着徐辰比划的手势，实际上眼神早已涣散，大脑一片空白；有的则悄悄把身子往后缩，试图用前面同事宽阔的后背挡住自已心虚的脸；更有甚者，干脆低头疯狂地翻着桌上的试卷，仿佛下一秒就要批改出个诺贝尔奖来。
“这……这孩子脑子转的这么快的吗？”一位年长的数学老师小声嘀咕，活像个上课开小差被抓包的学生，“我……我怎么感觉快跟不上他了？”
“嘘！小声点！”另一位老师赶紧用胳膊肘捅了捅他，一边紧张地瞄着徐辰的方向，压低声音道，“万一他突然回头问咱们‘听懂了吗’怎么办？我大学学这些的时候都没听得这么明白，这些年天天教高中数学，早就还给教授了！”
“完了完了，他朝这边看过来了！”又一位老师慌忙低下头，拿起笔假装在备课本上奋笔疾书，写下了一些自已也看不懂的鬼画符。
教导主任王德发的处境最为尴尬。
他的后背已经完全靠在了椅背上，双手交握放在腹部，这是一个典型的防御性姿态。他本想考考徐辰，彰显一下自已的学术权威，没想到现在自已倒成了考场上瑟瑟发抖的学生。
这些理论他当年在研究生阶段确实学过，但毕业这么多年，早就连同逝去的青春一起，模糊在了记忆的角落里。
现在，他只能不停地点头，时不时从喉咙里挤出一声“嗯”、“对”，用战术性的肯定来掩饰战略性的迷茫，生怕被人发现自已其实已经听得云里雾里了。
徐辰却没有停下来的意思，他的思维已经进入了一个高速运转的兴奋状态。
“当然，多项式逼近只是其中一种。我们完全可以用三角函数来做同样的事情，这就是傅里叶分析的核心。任何满足狄利克雷条件的周期函数，都可以展开成一堆正弦和余弦波的叠加……”
他讲得酣畅淋漓，完全沉浸在了数学的世界里。
“关于这个定理，我后来又想了一下，”徐辰顿了一下，抛出了一个更深层次的理解，“其实它还可以和线性代数里的空间概念联系起来。”
“我们可以把所有定义在[a，b]上的连续函数，看作是一个无限维的向量空间，而所有多项式函数，则构成了一个子空间。那么，斯通-魏尔斯特拉斯定理其实是在说，这个多项式子空间在连续函数空间中是稠密的。”
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