第282章 孔采维奇的思路 二（1 / 2）
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孔采维奇在白板上画了个扭曲的圆环，粉笔在中心重重一点。
“你的广义tt，那个框架很美，它通过几何化，找到了素数分布的一种『弱结构』。”
“但是有个问题，你的代数几何空间太『硬』了。对於那些『听话』的特殊偶数，它们能乖乖地落在你构造的流形上。但对於剩下的99.99%，一旦你试图强行把它们塞进去……”
“空间的结构会崩塌，误差项会像雪崩一样发散。这就是解析数论这几百年来一直撞墙的原因。”
徐辰点了点头，这正是一直困扰他的地方。
徐辰沉吟道，“如果是刚性的问题，那是否意味著我们需要换一个『更软』的空间”
在数学的语境里，“硬”通常指代数几何那种结构严谨、稍有变动就会破坏性质的空间；而“软”则指拓扑或微分几何那种可以隨意拉伸变形、只要不撕裂就保持性质的空间。
“我刚才也在思考这个方向。”孔采维奇转过头，眼神中闪过一丝讚许，“拓扑倒是够软，但拓扑没有度量，你没法做计数。我们需要的是既软，又能计数的空间。”
他在办公室里来回踱了两步。突然，他停下脚步，看向徐辰：
“既然代数空间太硬，也许可以试试这个。就像当年格罗滕迪克为了解决韦伊猜想，没有死磕方程，而是直接发明了『平展上同调』，把数论问题变成了拓扑问题一样。”
孔采维奇走回白板前，画了一个双向箭头。
“同调镜像对称。”
这几个字一出，空气似乎都凝固了一下。
“你是说……”徐辰的反应极快，几乎是下意识地跟上了这个跳跃的思维，“把这个代数几何的问题，通过镜像映射，扔到对面的辛流形上去解决”
这其实是一个极其大胆的跨界设想。
在数学的世界里，代数几何和辛几何就像是生活在两个不同维度的生物。前者严谨、刚性，讲究方程的精確解；后者柔性、流变，讲究流形的形变与不变量。
孔采维奇当年正是凭此猜想拿下了菲尔兹奖，打通了这两界的任督二脉。
“没错。”孔采维奇微微一笑，“在代数那边，结构是刚性的，碰不得；但在辛几何那边，结构是柔性的！你可以通过哈密顿同痕去挤压、拉伸它，而某些不变量——比如floer同调——是保持不变的！”
“这等於把代数世界敲不进圆孔的方钉，丟进辛几何世界硬生生捏成圆的！”
……
徐辰的眼睛亮了起来，但仅仅亮了一秒，他又陷入了更深的迟疑。
这里其实有个问题，目前数学界处理辛流形的標准动作，是构造所谓的“拉格朗日子流形”，然后计算它们之间的相交数，也就是floer同调。
但这玩意儿难度巨大。
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