第104章 优化方向（1 / 2）
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“老师，如果想要继续优化这个方法，有什么建议么”
隨后，徐辰继续补充道。
“我觉得，这个变换的適用条件，还是太苛刻了。它目前，还只能处理一个『密度为零』的稀疏子集。我想，看看有没有可能，將它的適用范围，推广到某个『正密度集』。”
听到这番话，田刚院士的眼中，闪过一丝不易察觉的、复杂的微光。
他没有立刻表示反对，也没有盲目地鼓励，而是用一种极其专业的、探討的语气，开始为徐辰，剖析这条道路上，可能遇到的问题。
“你的想法很好。”他点了点头，肯定了徐辰的学术雄心，“从一个『密度为零』的稀疏集，到一个『正密度集』。这在数学上，不是一小步，而是一道天堑。但这条路，並非完全走不通。事实上，这也是当今全世界最顶尖的数论学家们，正在努力的方向。”
他站起身，走到办公室那面巨大的白板前，拿起了一支笔。
“你刚才提到，你想引入『伽罗瓦表示』和『自守形式』，来放宽它的限制。这个方向，在理论上，是正確的。目前，国际上，大概有三条主流的技术路线，在尝试做这件事。”
他一边说，一边在白板上，画下了三个分支。
“第一条路，是走『谱论』的路子。”
他写下了几个关键词。
“这条路，以普林斯顿的彼得萨纳克（petersarnak）为代表。他们的核心思想，是尝试將你的tt变换，与『自守形式』的『谱理论』联繫起来。你需要证明，你构造的那个『自守形式』，它的『拉普拉斯算子』的特徵值，满足某些特定的『谱隙』条件。要做到这一点，你需要精通《自守形式与l函数表示论》，这本书，一个博士生啃下来，至少需要两年。”
……
“第二条路，是走『算术几何』的路子。”
他又写下了另一组关键词。
“这条路，以德国的彼得舒尔茨（peterscholze）为代表。他们的思路，更加激进。他们试图將整个问题，『翻译』到『p-adic几何』的世界里去。你需要將你的tt变换，重新定义在一个被称为『perfectoid空间』的、极其抽象的几何对象上。然后，利用『p-adic霍奇理论』的强大工具，来分析它的性质。要走通这条路，你至少需要先学完《代数几何》、《层上同调》、《概形论》，然后，再去啃舒尔茨那本如同天书般的《p-adic霍奇理论讲义》。这个过程，顺利的话，大概需要三到四年。”
……
“第三条路，也是目前看来，最有希望，但也最艰难的一条路。”
田刚的表情，变得无比凝重，
“那就是，直接去攻击『朗兰兹纲领』的核心——『函子性』（functoriality）猜想。如果你能证明，你构造的那个『自守表示』，可以通过『朗兰兹函子』，提升到一个性质更好的、更高阶的『自守表示』上，那么，问题，或许就能迎刃而解。”
“但这条路……”他苦笑了一下，“安德鲁怀尔斯为了证明费马大定理，也只是证明了『函子性』猜想在一个非常特殊情况下的一个特例，就耗费了七年的时间。而你想做的，可能比他当年做的，还要更普遍。”
他放下笔，转身，看著已经陷入沉思的徐辰，用一种语重心长的语气，做出了总结。
“你看，徐辰。每一条路，都通往一座巍峨的高山。每一座山，都需要你花费数年，甚至数十年的时间，去学习全新的语言，去掌握全新的工具，才有可能，在上面，凿出一条小小的路径。”
“而这，还仅仅是『有可能』。”
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