第390章 教育投资（2 / 2）

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第一个图形旋转九十度是第二个，第二个旋转九十度是第三个，第三个旋转九十度就是第四个。

孙莉点了一下头。她把第二张纸递过来。这道题比第一道难——换成了数列推理。给出一个数列：1,4,9,16,25,?，问下一个数是什么。

乐乐看了一眼。三十六。

怎么算的？

这些数是1的平方、2的平方、3的平方、4的平方、5的平方。下一个就是6的平方，三十六。

孙莉在笔记本上写了一行字：直觉好，但推导过程需要规范。

接下来的一个小时，孙莉带着乐乐做了八道题。每一道题做完之后，她都会让乐乐把推导过程完整地写出来——不能跳步骤，不能只写答案，每一步都要有理有据。

乐乐一开始有点不适应。他习惯于在脑子里跳两步然后直接写答案，但孙莉要求他把跳过的步骤补回来。

你的答案是错的吗？孙莉问。

不是。乐乐说。答案是对的。

答案是对的，但过程是不完整的。孙莉说。考试的时候你跳步骤，老师可能不扣分。但思考的时候你跳步骤，你就在跳过理解。理解靠的是过程——你能算出答案是三十六，但你能解释为什么是三十六吗？

因为三十六是六的平方。

为什么六的平方是三十六？

因为六乘以六等于三十六。

为什么这个数列是平方数？

乐乐想了一下。因为第一个数是一，等于一的平方。第二个数是四，等于二的平方。第三个数是九，等于三的平方。规律是第n个数等于n的平方。

孙莉说。你看，你刚才说这些数是平方数的时候，你心里是知道为什么的。但你说出来的只有结论，没有过程。把你心里知道的事情说出来，就是推导。

乐乐点了一下头。他在第二道题的旁边写了一行字：

规律：第n个数=n2

数学课结束之后，乐乐走出书房，到客厅喝水。苏婉在厨房里做饭，从厨房门口探出头来。

怎么样？

还行。乐乐说。老师让我把每一步都写出来，不能跳。

你觉得呢？

有点烦。乐乐喝了一口水。但好像也没那么烦。因为我心里知道为什么，只是懒得写。现在写了之后，确实清楚一些。

苏婉笑了一下，没有再问。

周六下午两点的编程课。

陈远准时到了。他比照片上看起来年轻一些，二十六七岁的样子，穿了一件黑色的T恤，上面印着一段代码——是Python的HelloWorld程序。

乐乐看到他T恤上的代码，笑了一下。

你也穿代码衣服。乐乐说。

程序员都这样。陈远笑了一下。他在书桌对面坐下，从背包里拿出一台笔记本电脑。今天我们先聊一聊，不上课。你跟我说说你学编程的过程，从最开始到现在。

乐乐用了十分钟讲完了自己学编程的经历——从Scratch到Python，从小猫跑来跑去到编程竞赛第三名。陈远听的时候在笔记本上记了几笔，偶尔点一下头。

你最后一道递归题没做出来。陈远说。

乐乐说。递归我写到第三层就搞不清楚了。

你知道递归的本质是什么吗？

乐乐想了想。就是一个函数调用自己？

对，但不完整。陈远说。递归的本质是归纳。你把一个大问题拆成一个相同但更小的问题，然后反复拆，直到拆到一个你已知答案的最小问题。你做数学的时候学过归纳法吗？

乐乐摇头。

没关系。陈远在纸上写了一个例子。假设你要算5的阶乘。5的阶乘等于5乘以4的阶乘。4的阶乘等于4乘以3的阶乘。3的阶乘等于3乘以2的阶乘。2的阶乘等于2乘以1的阶乘。1的阶乘等于1。这就是递归——每一步都依赖于前一步，直到遇到一个已知答案。

乐乐看着纸上的例子，眼睛动了几下。他在脑子里把每一步都过了一遍。

所以递归就是一层一层往前推，推到最前面那层就知道了？他说。

陈远说。你在做栈的练习题的时候，左括号进栈、右括号出栈，最后看栈是不是空的。栈的思想和递归的思想是相通的——都是后进先出。你做了栈的题，理解了后进先出，递归就只是一步之遥。

乐乐的眼睛亮了一下。原来栈和递归是通的！

陈远笑了。对。这就是我说的——理解原理比记住函数重要。你理解了栈，你就理解了递归。你理解了递归，你就理解了树。你理解了树，你就理解了图。数据结构是一棵知识树，根是数组，干是链表和栈，枝是树和图。你从根往上爬，每一步都是相通的。

他在纸上画了一棵树，每个节点写着一个数据结构。数组在最

乐乐看着这棵树，沉默了五秒。

我以前觉得数据结构很难。他说。看了你这个图，原来它们是一棵树。

陈远说。数据结构是一棵树。算法是爬树的方法。你学会了一种爬法，就能爬到更高的节点。

周三晚上的英语课。

张琳准时到了。她带了一个iPad，上面打开了一个英文网站——KhanAcadey的编程教程。

今天我们做一个项目。张琳说。这个项目是英文的，但我不教你英文。我教你怎么用英文完成这个项目。

乐乐看着iPad上的英文界面，眉头皱了一下。

这些单词有些我不认识。他说。

没关系。张琳说。你不认识的时候，先看上下文。上下文能帮你猜出百分之六十的单词意思。猜不出来的，再来问我。

乐乐点了一下头。他开始看第一段英文教程。教程讲的是如何用JavaScript画一个圆。乐乐看了一会儿，指着一个单词问：draw是什么意思？

你猜。张琳说。

乐乐看了看上下文——drawacircleonthevas。前面是vas，后面是circle。Circle是圆，vas是画布，那draw就是把圆放到画布上。

乐乐说。Drawacircle就是在画布上画一个圆。

张琳说。

乐乐继续看。他看了十分钟，看完了整段教程。教程里有十五个英文单词他不认识，但他通过上下文猜出了十二个，剩下三个问了张琳。

张琳在笔记本上记了这三个单词：radi（半径）、ordate（坐标）、property（属性）。

这三个词是编程里的常用词。张琳说。你今天在上下文里学到了它们，不需要背。下次再看到的时候，你会想起来。

乐乐点了一下头。他按照教程的步骤，在编辑器里写了一段代码。代码运行之后，屏幕上出现了一个蓝色的圆。

他看着那个圆，笑了一下。

我刚才用英语写了一个圆。他说。

张琳也笑了。你不仅写了圆，你还学了十五个英文单词。

乐乐想了一下。但我没觉得我在学英语。

那就对了。张琳说。

一个月后，苏婉在A4纸上旁边的那行小字旁边，加了一行：

试行通过。继续。

乐乐的时间表没有变——周六上午数学，下午编程，周三晚上英语。但他每天放学后做作业的时间从五点半到六点变成了五点半到五点五十。作业没变少，他做得更快了——数学课练了思维之后，解题速度提高了；英语课学了技术词汇之后，看英文编程教程的速度也提高了。

林晨每个月给三个老师的课加起来是一万二。数学四千，编程四千，英语四千。加上乐乐学校的学费、课外书的钱和偶尔的竞赛报名费，每个月花在乐乐教育上的钱大概在一万五左右。

一万五一个月，一年十八万。这笔钱对林晨不构成压力。投资账户每月收益三十万以上，餐饮分红每月四十八万，版税每月两三万。乐乐的教育投入在他总收入的占比不到百分之二。

但林晨算的账不一样。他算的是时间。三个老师，三套课，三套作业，乐乐每周花在学习上的额外时间是四个半小时。这四个半小时在主动思考、主动解决问题、主动学习。

有一天晚上，林晨路过乐乐的房间，看到他坐在书桌前，面前摊着数学思维题。题目是孙莉出的——一个关于逻辑推理的题目，乐乐写了一半，卡住了。他没有叫林晨帮忙，而是把题目重新读了一遍，在纸上画了一个表格，把条件一个一个填进去，然后看表格推导答案。

他花了十五分钟，推导出来了。

林晨站在门口看了十五分钟，没有进去打扰。

他回到书房，在乐乐的编程学习记录里加了一行：

2027年1月教育投入正式启动数学：孙莉老师，一对一，练思维，不跳步骤编程：陈远老师，一对一，练算法，理解原理英语：张琳老师，一对一，项目制，用英语学编程

三个月后看效果。

他合上笔记本，关了灯。窗外的深圳夜景在黑暗中亮着，像一张铺开的地图，每一盏灯是一个故事。

乐乐的故事才刚开始。