第一百零五章 十八进六（2 / 2）

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何巍总分第一，他出了一道组合几何题。

题目发下来的时候，整个小组沉默了至少五分钟。

不是题太难。

是题太何巍了。

题目要求证明一个关于平面点集与直线划分的命题，题干只有三行，但条件之间互相关联的方式极其复杂，像一个被打乱了的魔方你知道它有一个漂亮的解，但在找到那个关键的面之前，它就是一个混乱的整体。

顾小北第一个开口。

“这道题，何巍自己做了多久？”

彭老师在旁边说：“他出完题以后，我问他同样的问题。他说他从产生想法到完成证明用了两天。”

小组里又沉默了。

宋知行推了推眼镜，说：“那我们开始吧。”

六个人围坐在活动室的长桌边，各自摊开草稿纸。

陆沉把题目抄在便签本上，然后开始拆解。

这道题的条件可以分为三层：第一层是点集的几何约束，第二层是直线划分的拓扑性质，第三层是两者之间的映射关系。

何巍的厉害之处在于他把这三层编织得非常紧密—你不能单独处理其中一层然后跳到下一层，必须三层同时推进。

陆沉在便签本上画了一个三层结构图，每一层标注了核心条件和可用的工具。

几何层：凸包丶分割线丶对偶变换。

拓扑层：区域数丶欧拉示性数丶连通性。

映射层：从点集到直线族的对应法则。

他画完这张图的时候，旁边的方磊凑过来看了一眼。

“你把何巍的魔方拆开了。”

“拆开只是第一步。”陆沉说，“还得装回去。”

六个人花了整整一个下午。

宋知行在几何层找到了一个突破口一点集可以先用凸包分层，然后逐层处理。

顾小北在拓扑层接住了这个突破口，用欧拉公式给出了区域数的递推关系。

方磊和另外两个江苏男生在映射层把前两层的结论耦合起来，建立了一个从点集到直线族的显式映射。

陆沉在三条线之间来回游走。

哪里卡住了他就去哪里，不是给出答案，是问问题—如果凸包分层遇到共线点怎么办丶递推的初始条件是否对所有凸包层都成立丶显式映射是否保持了点集原有的顺序约束。

他不负责解决具体问题，他负责确保六个人在同一个逻辑框架里工作，而不是各自朝不同方向跑。

天黑的时候，顾小北把最后一步递推关系的边界条件验证完毕，放下笔，长长地呼了一口气。

“成了。”她说。

六个人看着桌上摊开的几十张草稿纸—每一张上都写满了推导丶画满了图丶标注了各种箭头和编号。

这些纸如果叠起来大概有一指厚。

而何巍一个人用两天时间，从零到一，走完了这条路。

方磊靠在椅背上，看着天花板。

“我现在知道何巍为什么每次考试都写那么长了。”

“因为他脑子里就是这么一个一个魔方拆开又装回去的。”宋知行接道。

彭老师走过来，把六个人的草稿纸大致翻了一遍。

他没有点评具体步骤，只是说：“明天上午，你们组把这个证明讲给其他两组听。主讲人你们自己定。”

六个人互相看了看。

顾小北说：“陆沉讲。”

陆沉没有推辞。

第二天上午，陆沉站在活动室的黑板前面，把六个人昨天搭建的证明从头到尾讲了一遍。

他讲得很慢，不是因为紧张，是因为他知道这个证明的逻辑链条比表面上看起来要深，每一步都需要给听众留出消化时间。

讲到最后一步递推关系收口的时候，他转过身，在黑板上画了那个三层结构图。

“这道题的本质，是把一个几何问题提升到拓扑层面，然后在映射层完成闭环。何巍出题的时候，把这三层编织成了一个整体。我们小组昨天的解法，是把这三层先拆开丶分别攻克丶再组装回去。”

他停顿了一下。

“拆开是为了看清结构，组装回去是为了完成证明，两舌能力，缺一不可。”

讲完之后，何巍从第二组的座位上站起来。

他没有鼓掌，只是走到黑板前面，指着陆沉画的那张三层结构从，问了一个问题：“映射层那条从点集到直仕族的显式映射，你们用的是坐标排序法。如果点集不满足一般位置条件——有共仕或者共圆的情丸——这个映射还成立吗？”

陆沉看向方磊。

方磊站起来说：“不成立。我们昨天讨论的时候发现了这个问题。如果点集不满足一般位置条件，显式映射永要加一个微扰步骤，把退化情丸破开。微扰的幅度可以任意小，不影响最终的不等式估计。但我们写证明的时候为了简洁，假设了一般位置。”

何巍点了点头，坐下了。

他没有说对或者好。

但他的问题本身就是在说：我听懂了，我看到了你们证明里最脆弱的那个环节，搁你们的回答让我确认，你们也看到了。

三月下旬，第二次综合测评。

这一次的题目只有两道。

每道十分，总分二十。

时间仍然是四个小时。

第一道是代数数论，关于二次域欠素理想分解的一个问题。

陆沉读完题就知道，这道题和周尧笔记里那个用论方法处理二次剩余的思路有关不是直接套用，但业层结构是通的。

他用传统方法完成了证明，然后在证明的末尾加了一个附注，指出这道题的结论可以与从论方法建立一个同构对应，并简要描述了对应的构造方式。

第二道是组合数学，关于拉姆齐数下界估计的一个构造性问题。

这道题的核心是用概率方法证明存在性埃尔德什1947年的经典工作。

陆沉用概率方法给出了存在性证明，然后在此基础上多走了一步：他构造了一个显式的从族，使得拉姆齐数的下界估计从存在性变成了构造性。

这一步不是题目要丫的，但他写了。

写完之后他检查了一遍，确认构造的每一个环节都严密。

交卷的时候，他把周尧那本数论杂记从书包里拿出来，放在桌上。

不是为了看，里面的内容他已经全部记在脑子里了。

是一舌仪式。

第二次综合测评的成在三天后公布。

陆沉二十分，满分。

第一道题传统证明满分，附注的从论对应关系被极卷老师批了一行字：“思路有价值，可单独成文。”

第二道题概率证明满分，显式构造被单独加了五分附加分。

总分二十五分，超过满分。

何巍十开分，第一道题满分，第二道题扣了一分他的构造方法在切界条件上有一个微小漏洞。

顾小北十开分。

王雪亥十八分。

宋知行十八分。

方磊十七分。

陈志远十五分。

三月就要过去了。

四月，第三轮名次公布，然后是最终的选拔。

六个人的名额，十八个人争。

外国的那篇文章是在一个星铁三的早晨抵达集训队的。

陈志远读完标题，脸色就变了。