第九十一章 赛后的目光（2 / 2）

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不可约对角占优。

这正是前世1985年，某位数学家对不完整分解理论所做的重要推广。

而拉斯洛·科瓦奇，在莫斯科摸到了这个方向。

“可以。”陆沉说，“不可约对角占优也是充分条件。证明需要用到Perron—

Frobeni定理。”

拉斯洛的眼睛亮了。

“Perron—Frobeni，非负矩阵的谱半径。”他快速地说，“对，如果系数矩阵是不可约M矩阵，那么它的逆矩阵是非负的。这可以保证不完整分解的稳定性””

他停住了，看着陆沉。

“你知道这个？”

“刚想到。”陆沉说。

拉斯洛盯着他看了好几秒。

然后他摇摇头，用一种哭笑不得的语气说：“我以为我是来跟你讨论问题的。现在看来，我是来听你讲课的。”

“互相学习。”陆沉说。

拉斯洛笑了一声。

“行。”他说，“那就互相学习，等协同解题结束，我要好好跟你聊聊，关于随机算法和图论结合的可能性—我有个想法，但还不够清晰。”

陆沉点头。

他知道那个“不够清晰”的想法最终会变成什么。

那是拉斯洛·科瓦奇的成名作。

现在，这个想法的种子刚刚发芽。

协同解题的题目在九点整公布。

题目很复杂。概括来说，是一个热传导方程的数值求解问题，但边界条件是不规则的，需要用有限元方法离散，然后求解大规模线性方程组。

陆沉扫了一遍题目，心中已经有了完整的求解框架。

但他没有立刻动手。

“拉斯洛。”他说，“你们队擅长什么？”

拉斯洛想了想：“数学建模和理论分析，我们队的弱项是编程实现。”

“正好。”陆沉说，“我们队编程强，你们负责离散格式的推导和误差估计，我们负责代码实现和数值实验。”

拉斯洛眼睛一亮：“分工明确。我喜欢。”

两个队长达成共识后，两支队伍迅速进入状态。

匈牙利队的数学功底确实扎实。不到一个小时，拉斯洛就带着他的队友完成了有限元离散的理论推导，给出了刚度矩阵的构造方法和边界条件的处理方案。

陆沉接过方案，快速扫了一遍。

推导是正确的。

但有一个小问题—一他们选择的基函数是线性元，精度只有二阶。对于这道题的不规则边界，二阶精度可能不够。

“这里。”陆沉指向方案中的一段，“边界附近的梯度变化很陡，线性元会引入较大的离散误差。如果改用二次元，精度可以提升到三阶。”

拉斯洛皱眉思考了一会儿。

“二次元会增加矩阵的带宽。”他说，“求解代价会上升。”

“上升的代价小于精度损失。”陆沉说，“而且用二次元的话，总自由度可以减少一半，最终矩阵规模反而更小。”

拉斯洛在脑中推演了一遍，然后点头。

“你是对的。”

他抬头看着陆沉：“你怎么想到的？二次元在这种不规则边界上的优势，不是一眼能看出来的。”

陆沉没有回答这个问题。

他只是说：“开始改方案吧。”

实际上，他之所以一眼能看出来，是因为前世的博士论文做的就是有限元方法的自适应网格细化。

那是他熬了无数个通宵换来的直觉。

但在这个时代，在这个赛场，这种直觉看起来就像是魔法。

两个小时后，新的离散方案完成。

陆沉开始写代码。

林枫和另一名队员负责测试用例，匈牙利队的两名队员负责文档。

拉斯洛坐在陆沉旁边，看着他敲键盘。

看了十分钟，拉斯洛忍不住开口：“你的代码————是在直接操作寄存器？”

“部分。”

“为什么不用高级语言？”

“高级语言的编译器优化不够好。”陆沉的手指没有停，“BESM—6的Fortran编译器在处理稀疏矩阵索引时，会生成冗余的地址计算指令。直接写汇编可以绕过。”

拉斯洛沉默了一会儿。

“你连编译器生成的指令都看过了？”

陆沉的手指顿了一瞬。

“————看过。”

拉斯洛没有再问。

但他的眼神变得更加复杂了。

下午两点，协同解题的提交截止。

评测结果在大屏幕上逐一公布。

第一组（苏联+东德）：运行结果正确，运行时间22.7秒。

这是一个很好的成绩。苏联队的算法功力和东德队的工程实现配合得相当默契。

第二组（中国+匈牙利）：运行结果正确，运行时间一屏幕上的数字跳动了一下。

9.3秒。

比第一组快了超过一倍。

赛场里安静了一瞬，然后响起了掌声。

这一次，不只是匈牙利队在欢呼。苏联队和东德队的队员也在鼓掌，甚至评委席上，几位教授也在点头。

这不是碾压。

这是合作的结果。

拉斯洛站起来，朝陆沉伸出手。

“我说过了。”他说，“一起赢。”

陆沉握住他的手。

“嗯。”

那一刻，他忽然想到一件事。

前世的拉斯洛·科瓦奇，80年代在匈牙利科学院工作，90年代去了美国。

在这个世界，在这个时间线上，他们提前相遇了。

这段友谊，会改变什么？

他不知道。

但种子已经种下了。

赛后，周教授把陆沉叫到一边，表情有些凝重。

“刚才苏联科学院那边又来了人。”他说，“不是索科洛夫。是一个叫谢尔盖的人。

他说是斯捷克洛夫研究所的。”

陆沉等着他继续。

“他们提出了一个正式的邀请。”周教授说，“邀请你在赛后去列宁格勒，参加一个为期一周的学术交流活动。全部费用由他们承担。”

“您怎么回复的？”

“我说需要向国内请示。”周教授说，“但陆沉，这件事已经不是我能决定的了。”

他顿了顿，压低声音：“今天早上，我接到了大使馆的电话。国内已经知道你在这里的表现了。具体怎么安排，等团体赛全部结束后，会有人跟你谈。”

陆沉点头。

“还有一件事。”周教授犹豫了一下，“索科洛夫，就是那个苏联计算机科学家，他托人带了一句话。”

“什么话？”

“他说：如果你有兴趣了解BESM—6的下一代架构，他愿意抽时间跟你聊聊。”

陆沉的眉头微微动了一下。

BESM—6的下一代架构。

那就是Elbr。

苏联的“厄尔布鲁士”计划。旨在研发一种全新的丶基于超标量和超长指令字架构的高性能计算机。这个计划在1970年代末启动，距今已经十年过去，最终诞生了EIbr—1和Elbr—2，成为苏联计算机科学的巅峰之作。

索科洛夫是这个计划的核心人物之一。

而他，正在向一个十岁的中国孩子发出邀请。

“你怎么想？”周教授问。

陆沉沉默了很久。

然后他说：“先打完比赛。”

周教授看着他，最终点了点头。

“好。”他说，“先打完比赛。”

那天晚上，陆沉一个人坐在宿舍的窗边，看着莫斯科的夜色。

他想到很多事。

想到前世的实验室。想到那些被“卡脖子”的日子。想到那些拼命追赶却始终差一步的瞬间。

然后他想到索科洛夫的那句话。

“如果你有兴趣了解一”

他有兴趣。

但不是以索科洛夫期待的方式。

他不需要加入别人的计划。

他要做的是，把那些被封锁的技术丶那些被垄断的理论丶那些本应属于全人类的知识带回自己的国家。

然后，让它们生根发芽。

如今，国际形势正在发生深刻变化。

东欧剧变的前夜，冷战即将终结。

科技领域的竞争不仅没有缓和，反而更加激烈。

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