第202章 天才（三）（1 / 2）
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九十七年四月四日，始源，始源学校。
当数学课开始，众人则是直接先领到了一份卷子。
卷子是一列一列地往后递，纸页在课桌上传递时发出的声音很轻。
没有人多问为什么数学课要直接发卷子，原因非常简单：物理考试刚刚结束，试卷都已经发回去了，考一场数学，合情合理。
有人翻开卷子先看了一眼最后几道大题，然后又翻回第一页，开始看前面的填空。
草雨玄接过卷子之后，先把自己的名字写在左上角，然后开始从第一题往下做。
他没有抬头看别处，也没有在某一题上停留太久，一路做到倒数第二题时才停了一下，然后继续往下写。
这张数学试卷上，依旧有一个非常简单的题目，如何证明零点九九的循环等于一？。
为什么这道题目简单呢？因为早在二十年前，就有人通过代数的方法解决了这个问题。
将零点九九的循环设为x，十x等于九点九循环，十x减x等于九x等于九，所以x等于一。
那一年的考场上一共数百人，只有一个人写出了完整推导。
那一年给出这一个解法的人被人们称之为数学界的天才，如今的他们只需要照猫画虎地将答案写上去，便能得到分数。
课后的作业辅导课上也讲过这道题的解法，讲过两遍，老师在黑板上推导过完整的步骤，每一步的变换都标注了理由，甚至连等号对齐的位置都是刻意安排的。
每一个上过这门课的人都在不同的时间点见过那个推导，并且以不同的方式记下了它的轮廓。
但不知道为什么，他们给出这一个解法却始终无法得到满分答案。
有人猜是过程写得不完整，有人是没有解释清楚等式的对等关系，有人干脆放弃了那一分，觉得不影响及格就行。
郝雨田他也并不在意，因为哪怕不是满分答案，也足以让他排进班上的前列，得到奖学金了。
他的生活开支大部分依靠学校补助和象棋比赛的奖金，额外的那一笔奖学金可以让他少参加一场比赛，把时间腾出来给别的事情。
他在那道证明题的空白处写下了完整的代数推导过程，没有多写，也没有少写。
他写完之后检查了一遍，确认了每一步的等号对齐，然后翻过卷子，开始检查前面的题目有没有漏写。
次日，老师将试卷发下来的时候，几位学习成绩好的人毫无意外的得到了九十九分的成绩，唯一扣的一分便是通过代数法证明零点九九的循环为一。
他们的卷面上都只有一个红圈，圈住那个用代数证明的位置，在旁边标注了一个的“-1”。
郝雨田无所谓的看着试卷，他翻到错题那一页，看见了自己的分数，然后把试卷折好收起来。
他发觉坐在自己边上的草雨玄只考了九十三，他看向了他的错题——是一道简单的函数分析。
他继续平静地听着课，老师在讲台上讲解着卷子的错题，每讲完一题就会停顿片刻，等学生记完再继续往下。
郝雨田听着那些讲解，把每道题的解法在自己脑子里重新走了一遍，确认过每一段推导的顺序没有问题。
直到下课后，他途经了老师的办公室，听到了老师对于这道题的遗憾。
“还是没人能发现啊，看来这一届学生和我们当初一样，也不算多么聪慧，没有发现代数法的漏洞。”
他的声音在门口的位置停留了一瞬，瞬间吸引了郝雨田，边上的另一位老师接过了话头：
“我们当初也没发现，不也不影响我们现在教书吗？没必要对学生那么大期待的。代数法的漏洞不也是被提出三年之后才被人找到的吗？”
办公室里的声音又响了一会儿，然后被关门声截断了。
郝雨田站在门外的廊柱旁边，没有推门，也没有走开。
他停了一会儿，然后转身沿着走廊走回了教室，没有向任何方向多看一眼。
他思索着，走回了教室，找草雨玄借了张纸。
草雨玄正在整理下一节课要用的东西，听见他的要求之后没有多问，从抽屉里抽了一张纸递给他。
郝雨田接过来之后，在纸张上写好了利用代数法证明零点九九循环等于一的式子。
他把那行推导抄了一遍，然后盯着它看了一会儿，像是正在等待那些等号之间的间距自己释放出某种新的信息，但什么也没有出现。
他对着纸张思索了起来，这个方法有漏洞吗？
他从上到下看了一遍，每一步的变换都是合理的，等号的两边也始终保持着相同的值，没有出现明显的断裂点。
他在草稿纸上写了一遍又一遍，像是试图在某一版的抄写中找到一个未被注意到的间隙，但每次抄完得到的都是同一个结果。
突然，他想起，自己没必要证明它在任何情况下都成立，只需要证明有一种情况能使它不成立就行。
沿着这一条思路，他很快就写出了一条完全不同的式子：若无限的算式可以被代数等价，即零点九九循环等于x，则a可以等于1+2+4+8……则2a可以等于2+4+8……即a减2a等于-a等于一。
由此可得，若无限可以被等价，则存在1+2+4+8……＝-1，所以，无限无法被等价替换。
他看着自己得出来的反例，非常兴奋地拉着草雨玄看了起来。
他的手指点着那几行式子，从第一行开始，逐行确认自己写下的推理路径，他先确认了a的定义是一个包含所有二的正整数次幂的无尽序列。
然后他把那张纸递到草雨玄面前，让他顺着那些等号一起往下读。
“你看你看，如果代数法可以证明零点九九循环等于一的话，老师就不会一直出这个题了！
所以我这样子就可以证明，代数无法代指无限的数字！
所以我们其实到现在都无法证明零点九九循环等于一，这才是为什么老师一直要出这道题的原因！”
他的手指在最后一行线。
草雨玄越看越震惊，嘴巴里面简直能塞下一个鹅蛋。
他顺着那几行等号一路看下来，每看完一步就在心里重新确认一次，直到最后一行的点。
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