第391章 博士答辩 五（1 / 2）
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“什么？！”
孔采维奇脸上的笑容瞬间僵住了。
拉福格和雨果也用一种看怪物一样的眼神看着徐辰。
白板上，徐辰开始写。
“首先，Fourier-Mukai变换之所以有局限，是因为它的核对象被限制在了X×Y的有界导出范畴里，它捕捉的是线性等价——也就是说，它本质上还是在用Abel范畴的语言去描述三角范畴的结构。“
“但导出范畴的等价，远比Abel层的等价更丰富。这里面有大量的非线性成分，也就是高阶同伦信息，是Fourier-Mukai的核语言根本表达不了的。“
他在白板上画了一个简单的范畴图。
“所以，问题的关键在于：我们需要一个能够捕捉高阶同伦信息的广义核。“
“我的想法是，不要在导出范畴本身找核，而是把问题提升到∞-范畴的语言里，在那里去构造一个谱核——也就是一个作用在稳定∞-范畴上的核对象。“
孔采维奇的眉头悄悄地皱了一下，然后又缓缓松开了。
这个方向……他和学生们也不是没想过。但每次试图提升到∞-范畴时，就会遇到一个棘手的相容性问题：谱核在退回到经典的三角范畴时，必须和原有的Fourier-Mukai结构保持兼容，否则这个提升就是无意义的平凡构造。
“然后呢？“孔采维奇忍不住开口，语气已经和刚才随意的“你回去慢慢想“完全不同了。
“然后，“徐辰继续写，“兼容性的问题，可以用扭形变来处理。“
“在非交换代数几何里，X的形式邻域可以被赋予一个B字段——也就是一个来自H^2的量子化参数。这个B字段扭曲了层的范畴结构，让原本在交换情形下不存在的等价浮现出来。“
“如果我们在谱核的构造中，自洽地引入这个扭曲参数，那么谱核在退化到经典极限时，它就会还原成普通的Fourier-Mukai核；而在非交换形变的方向上，它会生长出一系列经典Fourier-Mukai无法看见的新的等价类。“
“这些新的等价类……“
徐辰停顿了一下，抬起笔，转过头，看向孔采维奇。
“……它们的分类，应该由X的形式非交换形变空间的同伦自同构群来控制。而这个群，在卡拉比-丘情形下，和辛几何侧的Fukaya范畴的自同构之间，存在一个自然的对偶关系。“
“所以，如果这个框架是对的，那么隐藏等价的系统性构造方案，就不是某几个孤立的例子，而是由这个非交换形变空间的几何整体决定的。“
徐辰放下马克笔，稍微退后一步，看了看白板上那密密麻麻的几何图和公式。
“大概就是这个思路。细节还需要验证，但框架应该是对的。“
……
整个办公室里死一般的寂静。
只有徐辰的马克笔在白板上摩擦的沙沙声。
孔采维奇、拉福格、雨果，这三位站在人类数学巅峰的菲尔兹奖得主，此刻全都屏住了呼吸，死死地盯着白板上那些如同行云流水般倾泻而出的公式。
半个小时。
整整半个小时。
徐辰没有停顿哪怕一秒钟。
他的大脑就像是一台全功率运转的量子计算机，在高维的代数几何空间里，硬生生地劈开了一条通往真理的道路！
当他写下最后一行同构映射的结论时，他长长地吐出了一口气，放下了手中的笔。
“呼……”
徐辰转过身，擦了擦额头上的细汗，看着三位目瞪口呆的导师，脸上露出了一个十分满足的笑容。
“教授，这个问题确实挺难的，计算量和逻辑跳跃都非常大。”
“谢谢您，教授。我终于感受到那种答辩的压力了。这感觉，真爽！”
……
孔采维奇看着白板上那堪称完美的证明逻辑，感觉自己的世界观受到了强烈的冲击。
他张了张嘴，想说点什么，却发现自己根本发不出声音。
爽？
你特么管这叫爽？！
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