第484章 徐教授的课 四 加法是什么？（1 / 2）
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徐辰转过身，拿起粉笔，在黑板正中央写下了一个极其简单的算式：
【1+1=】
写完，他转过身，將粉笔头隨意地拋了拋：“为了活跃一下课堂气氛，我们来个简单的互动。回答对的，这门课期末总评直接加5分。“
台下顿时一阵骚动。
但在这巨大的诱惑面前，却没有一个人敢轻易举手。
这可是徐神开的课！他刚才铺垫了那么久，这道题能是小学算术那么简单吗
终於，前排一个戴黑框眼镜的男生举起了手。
徐辰点了点头：“你来说说。“
男生站起身，推了推眼镜，深吸一口气，开始说出自己的理解：“按照皮亚诺公理体系，1是0的后继数，即1=s。那么1+1=1+s。根据加法的递归定义a+s=s，可得1+s=s。又因为a+0=a，所以s=s。我们將s定义为2。因此，1+1=2。这是一个建立在公理体系上的严谨逻辑推导。“
男生回答完，有些紧张地看著徐辰。这套回答可以说是滴水不漏，把小学算术直接拔高到了数理逻辑的层面。
台下不少学生也暗暗点头，觉得这回答很稳。
“很好。”徐辰毫不吝嗇自己的讚赏，衝著教室角落的助教打了个响指，“很严谨的皮亚诺公理推导，逻辑满分。助教，给这位同学记一下，期末总评加5分。”
台下顿时爆发出一阵“哇哦”的惊呼声。
学生们面面相覷，眼神里满是震惊与懊恼。他们本以为徐神会挖什么深坑，没想到就是这么基础的回答，而且给分竟然这么痛快！这种言出必行的爽快感，瞬间拉近了这位顶尖大佬和学生们的距离。
有人甚至在心里暗骂自己：早知道就举手了！
……
徐辰说，“但是皮亚诺公理並不是加法的本质。”
“你们虽然学了十几年数学，但是其中的大多数人，从未真正思考过：为什么我们需要皮亚诺公理它究竟在保护什么”
听到这句话，台下不少学生心里疯狂吐槽：“徐神，您太看得起我们了。別说大多数人了，这教室里有一个算一个，谁吃饱了撑的去思考皮亚诺公理在保护什么啊！”
徐辰说道，“这个答案我后面再说。”
徐辰对著刚才的男生接著拋出了另一个问题：
“我再问你一个问题。如果在模2的意义下，1+1等於几“
男生瞬间卡壳了，张了张嘴，有些结巴地回答：“在模2剩余类环里……等於0。“
“没错，等於0。“
徐辰点了点头，示意男生坐下。
然后徐辰双手撑在讲台上，“各位，这就是我要说的第一个真相：加法不是绝对的运算，它是依赖於底层代数结构的相对概念。“
他转身在黑板上写下：
【z中：1+1=2】
【f?中：1+1=0】
“同样的符號+，在整数环z里和在有限域f?里，代表的是两个完全不同的运算。它们遵循不同的规则，產生不同的结果。“
他转过身，用粉笔在黑板上重重地敲了一下。
“离开特定的结构框架，你们从小信奉的1+1=2就不再是真理。它只是某个特定世界的规则，仅此而已。“
他停顿了一下，让这个观念在学生们的脑海中沉淀。
“现在的问题是：既然加法在不同结构中表现不同，那么它的本质是什么为什么我们要给这些完全不同的运算取同一个名字“
……
“既然加法依赖於结构，那么我们把加法放到群论里，它意味著什么“徐辰继续发问。
这次，一个坐在中排的女生举手回答：“在群论中，加法通常表示一个阿贝尔群的二元运算，它满足封闭性、结合律，存在单位元和逆元，並且满足交换律。“
“这是教科书上的描述，不过你敢於回答问题，加2分吧。“徐辰回应道。
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