第180章 知识的诅咒 一（1 / 2）
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数天后，徐辰觉得自己准备好了。
他打开电脑，调出了张乐阳发给他的那几千组原始数据。
屏幕上，密密麻麻的数字如同瀑布般流淌。
“先试试能不能用纯数学的方法暴力破解。”
徐辰並没有急著去思考物理机制，而是习惯性地祭出了数学工具。在他看来，只要函数足够复杂，就没有擬合不了的曲线。
他打开atb，手指在键盘上飞快敲击。
“既然双带模型不行，那就试试多项式擬合。魏尔斯特拉斯逼近定理告诉我们，闭区间上的连续函数都可以被多项式一致逼近。”
徐辰的手指在键盘上停顿了一瞬。
这个定理是老熟人了，想当初在安城三中，他就是祭出了这个公式，把教导主任王德发忽悠得找不著北，最后只能留下一句“极具启发性”便落荒而逃。
徐辰的嘴角勾起一抹怀念的微笑，隨后注意力又很快回到了现实。
他直接调用了atb的polyfit函数，设置了一个高达12阶的多项式模型，点击运行。
屏幕闪烁了一下，一条蓝色的曲线出现在散点图中。
“嘖……”
徐辰皱起了眉头。
擬合是擬合上了，曲线完美地穿过了每一个数据点。但是，在数据点的边缘，曲线出现了剧烈的震盪，像是一条发疯的蛇。
这是典型的龙格现象。高阶多项式虽然能强行穿过数据点，但失去了物理意义，这种震盪是纯粹的数学偽影。
龙格现象是数值分析中一个著名的反直觉例子。1901年，德国数学家卡尔龙格发现，当使用高阶多项式在等距节点上进行插值时，虽然在节点处的误差为零，但在区间的边缘，插值多项式会出现剧烈的震盪，误差反而趋向於无穷大。
这就像是为了强行穿过几个固定的针眼，线头不得不疯狂扭动，最终织出了一张乱七八糟的网。
此路不通。
“那就换个思路。既然张乐阳说可能是噪声，那我就看看这噪声到底长什么样。”
徐辰刪掉了多项式模型，重新加载了张乐阳他们用的“双带模型”。
运行，擬合，计算残差。
屏幕上跳出了一张新的图表——残差图。
所谓的残差，就是实验数据减去理论模型后的剩余部分。如果模型是完美的，那么残差应该是一堆围绕著零轴隨机跳动的白噪声，就像高斯分布描述的那样，无序且均匀。
但此刻，徐辰盯著屏幕上的残差图，眼神逐渐变得凝重。
“这不对劲。”
屏幕上的残差点，並没有隨机跳动。
它们连成了一条线。
一条有著明显规律的、类似正弦波的波浪线。
……
爱因斯坦说过，“上帝不会掷骰子”。虽然量子力学证明他是错的，但在宏观的统计规律下，上帝更不会掷出正弦波。这绝对不是隨机噪声。隨机噪声是熵增的產物，是无序的；而这个“噪声”，太有秩序了。
“难道是热漂移”
这是物理实验中最常见的误差来源。隨著测量时间的推移，温度的微小变化会导致电阻发生线性漂移。通常可以通过检查残差与时间的相关性来排除。
徐辰立刻调出了数据文件中的元数据，提取了每一个数据点的时间戳。
他將残差对时间作图。
结果显示，残差与时间並没有明显的线性关係。
“不是热漂移。”徐辰排除了这个可能性，“如果是热漂移，误差应该隨时间单调增加。但这个误差是隨著磁场的变化而震盪的。”
“那难道是霍尔效应混入”
这是张乐阳他们最怀疑的点。如果电极不对称，测量纵向电阻时会混入横向的霍尔电压。
徐辰调出了霍尔电阻的数据，將其与残差进行对比。
“形状不像。”徐辰摇了摇头，“霍尔电阻在强磁场下是线性的，而这个残差包含著高次谐波项。两者虽然有关联，但不能完全解释。”
……
排除法一个个做下来，徐辰陷入了沉思。
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