第243章 完全听不懂的第一课：组合数学的奇妙世界（2 / 2）
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今天的课就到这里。老教授放下粉笔，作业是这十道题，下周交。
学生们立即围上去询问问题。凌凡独自坐在座位上，看着空白的笔记本。两个小时的课，他只记了三页笔记，而且大部分都看不懂。
收拾书包时，他听见前面两个学生的对话：
今天的内容还挺有意思的。
是啊，比数论简单多了。
凌凡默默地拉上书包拉链。有意思？简单？他连入门都做不到。
走出实验楼，阳光有些刺眼。凌凡找了个树荫下的长椅坐下，翻开笔记本。那些陌生的概念像一座座大山，压得他喘不过气。
他尝试着做第一道作业题：证明在任意选择的n+1个正整数中，一定存在两个数，它们的差能被n整除。
他思考了半个小时，毫无头绪。这道题看起来简单，却无从下手。
不服就干！他对着题目喃喃自语。
他决定换个方式。既然课堂听不懂，那就自己从头学起。他跑到图书馆，借了五本组合数学的入门书籍。从最基础的开始，一个字一个字地啃。
整个周末，他都泡在图书馆里。周日的深夜，当他把第十本参考书放回书架时，突然对那道作业题有了思路。
鸽巢原理！他兴奋地差点喊出声。
回到宿舍，他迫不及待地拿出草稿纸。如果把每个数除以n的余数看作鸽子，那么n+1个数放在n个余数的鸽巢里......
当他完成证明时，已经是凌晨三点。虽然只解出了一道题，但那种突破迷雾的喜悦，让他忘记了疲惫。
周一的竞赛课上，老教授检查作业。凌凡忐忑地交上只完成了一道题的作业本。
老教授翻看时，微微点头：虽然只做了一道，但证明过程很规范。
下课后，那个戴眼镜的女生主动来找凌凡：你周末是不是花了很多时间研究？
你怎么知道？
因为你的证明方式，和教科书上一模一样。女生笑了笑，我们都是自学的，课堂上根本讲不了那么细。
凌凡愣住了。原来那些看似轻松听懂的同学，背后都付出了巨大的努力。
要一起学习吗？女生递过来一沓笔记，这是我整理的入门资料。
凌凡接过笔记，第一页上写着：组合数学的奇妙世界欢迎你。
逆袭笔记·第243章心得：
1.承认无知是开始：面对完全陌生的领域，首先要承认自己的无知，才能虚心学习。
2.基础决定理解：跳过基础直接听高阶课程，就像建空中楼阁。
3.自学能力是关键：在竞赛领域，自学能力比听课更重要。
4.不要被表象迷惑：别人看似轻松的背后，都藏着不为人知的努力。
5.坚持终会开窍：即使开始完全不懂，只要不放弃，总会有豁然开朗的时刻。
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